Determine o conjunto solução, formado por raízes reais, das seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a equação
e precisamos encontrar todas as raízes reais que a resolvem. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos básicos de álgebra, como fatoração e propriedades das equações polinomiais.
Passo 2
Primeiro, observe que a equação
tem termos com potências de
. Nosso objetivo é fatorar a expressão para facilitar a identificação das raízes. Vamos começar identificando o fator comum nos termos.
Passo 3
Veja que tanto
quanto
têm
como fator comum. Então, podemos fatorar
dessa forma:
Agora, temos o produto de dois fatores igual a zero.
Passo 4
Para que o produto de dois fatores seja zero, pelo princípio do produto nulo, pelo menos um dos fatores deve ser igual a zero. Então, temos duas possibilidades:
Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente.
Passo 5
Primeira possibilidade:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, uma das raízes é
.
Passo 6
Segunda possibilidade:
Vamos isolar
:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, as outras raízes são
e
.
Resposta
As raízes reais da equação
são: