Determine o conjunto solução, formado por raízes reais, das seguintes equações:
x^3-x^2+x-1=0

Passo 1

Vamos resolver a equação x^3 - x^2 + x - 1 = 0 . Estamos lidando com uma equação polinomial de terceiro grau. Para encontrar as raízes reais dessa equação, vamos utilizar técnicas de fatoração e o Teorema das Raízes Racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar identificar uma raiz racional possível usando o Teorema das Raízes Racionais. Segundo esse teorema, possíveis raízes racionais são os divisores do termo constante divididos pelos divisores do coeficiente líder.
No nosso caso, o termo constante é -1 e o coeficiente líder é 1. Então, os possíveis divisores são:
pm1
Vamos testar x = 1 na equação:
1^3 - 1^2 + 1 - 1 = 1 - 1 + 1 - 1 = 0
Como o resultado é 0, sabemos que x = 1 é uma raiz da equação.

Passo 3

Agora que sabemos que x = 1 é uma raiz, podemos fatorar a equação dividindo o polinômio original por (x - 1) . Vamos usar a divisão polinomial para isso.
Dividindo x^3 - x^2 + x - 1 por (x - 1) , obtemos:
x^3 - x^2 + x - 1 = (x - 1)(x^2 + 0x + 1)
Portanto, a equação fatorada fica:
(x - 1)(x^2 + 1) = 0

Passo 4

Agora, igualamos cada fator a zero para encontrar as raízes:
x - 1 = 0 Rightarrow x = 1
x^2 + 1 = 0 Rightarrow x^2 = -1 Rightarrow x = pm raiz-1
Como raiz-1 não é um número real, as soluções x = pm i são raízes imaginárias.

Resposta

A única solução real da equação é x = 1 .

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