Determine o conjunto solução, formado por raízes reais, das seguintes equações:
Passo 1
Vamos resolver a equação
. Estamos lidando com uma equação polinomial de terceiro grau. Para encontrar as raízes reais dessa equação, vamos utilizar técnicas de fatoração e o Teorema das Raízes Racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar identificar uma raiz racional possível usando o Teorema das Raízes Racionais. Segundo esse teorema, possíveis raízes racionais são os divisores do termo constante divididos pelos divisores do coeficiente líder.
No nosso caso, o termo constante é -1 e o coeficiente líder é 1. Então, os possíveis divisores são:
Vamos testar
na equação:
Como o resultado é 0, sabemos que
é uma raiz da equação.
Passo 3
Agora que sabemos que
é uma raiz, podemos fatorar a equação dividindo o polinômio original por
. Vamos usar a divisão polinomial para isso.
Dividindo
por
, obtemos:
Portanto, a equação fatorada fica:
Passo 4
Agora, igualamos cada fator a zero para encontrar as raízes:
Como
não é um número real, as soluções
são raízes imaginárias.
Resposta
A única solução real da equação é
.