Esboce o gráfico das funções abaixo.
Passo 1
Temos a tarefa de esboçar o gráfico da função quadrática
O conteúdo envolve saber que é uma parábola, determinar sua concavidade, vértice, eixo de simetria e interceptos para guiar o esboço.
Passo 2
Identificamos os coeficientes da forma geral
:
Como
, a parábola abre para cima.
Passo 3
O vértice
fica em
e
Logo, o vértice é
. O eixo de simetria é a reta
.
Passo 4
Intercepto em
(quando
):
isto é, passa por
.
Para interceptos em
, resolvemos
O discriminante é
logo não há raízes reais e a parábola não cruza o eixo
.
Passo 5
Para ter mais pontos, escolhemos
e
(simétricos em relação a
):
Assim, pontos extras são
e
.
Passo 6
Com vértice em
, pontos
,
,
e abertura para cima, esboçamos uma curva suave passando por esses pontos, sem cruzar o eixo
.
Resposta
O gráfico é uma parábola com:
– concavidade para cima ( );
– vértice em ;
– eixo de simetria ;
– intercepto em em
;
– sem interceptos reais em .
O esboço passa ainda por e
.
– concavidade para cima (
– vértice em
– eixo de simetria
– intercepto em
– sem interceptos reais em
O esboço passa ainda por