Determine o conjunto solução da inequação: x+12<5+x <= 2 x-14.
(a) S=x in R mid x<0 cup x>5,
(b) S=x in R mid-2 <= x<0 cup 1<x <= 3,
(c) S=x in R mid-5 <= x <= 1 cup x >= 9,
(d) S=x in R mid x >= 5,
(e) S=emptyset.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação em cadeia
x+12 < 5 + x <= 2x - 14,
que envolve inequações lineares. Para isso, vamos separar em duas partes e resolver cada uma isolando x, depois intersectar as soluções.

Passo 2

Separemos a cadeia em duas inequações:
(I) x+12 < 5 + x
(II) 5 + x <= 2x - 14

Passo 3

Resolvendo (I):
x+12 < 5 + x
Multiplicando ambos os lados por 2 (positivo),
x + 1 < 2x + 10
1 - 10 < 2x - x
-9 < x
Logo, a solução de (I) é
x > -9

Passo 4

Resolvendo (II):
5 + x <= 2x - 14
Multiplicando ambos os lados por 4 (positivo),
4x + 20 <= 2x - 1
4x - 2x <= -1 - 20
2x <= -21
x <= -tfrac212

Passo 5

Agora intersectamos as soluções de (I) e (II):
x > -9 ;cap;x <= -tfrac212
Como -tfrac212 = -10,5 e não existe número que seja simultaneamente maior que -9 e menor ou igual a -10,5, a interseção é vazia.

Resposta

A solução é o conjunto vazio, ou seja
S = emptyset
(opção (e)).

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