Determine o maior valor inteiro de x que satisfaz as desigualdades:
c 3 x+1<2 x+20 x>15 x-12+3>45
(a) x=15,
(b) x=16,
(c) x=17,
(d) x=18,
(e) x=19.

Passo 1

O enunciado pede o maior valor inteiro de x que satisfaz o sistema
3x+1<2x+20, x>15, x-12+3>45
O conteúdo é resolução de inequações lineares e intersecção de soluções.

Passo 2

Resolvendo a primeira inequação:
3x+1<2x+20
subtraindo 2x de ambos os lados e subtraindo 1:
x<19

Passo 3

Analisando as outras duas:
x>15 e x-12+3>45
Na segunda, 2+3=5, logo
x-15>45 ;Longrightarrow; x-1>4 ;Longrightarrow; x>5
Portanto a restrição inferior mais forte é x>15.

Passo 4

A intersecção de x<19 com x>15 é
15<x<19
Os inteiros que satisfazem são 16,17,18.

Passo 5

Dentre esses, o maior é 18.

Resposta

(d) x=18

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