Determine o conjunto solução das inequações:
12-23(6 x-9)>x-22

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente resolver a inequação
12 ;-;23,(6x-9);>;x-22
Isso é assunto de inequação do 1º grau com frações. Vamos precisar:
  • Simplificar expressões algébricas (distribuir, somar frações)
  • Usar as regras de desigualdade (por exemplo, multiplicar por número positivo mantém o sinal; por número negativo inverte)
  • Isolar o x

Passo 2

Primeiro simplifica tfrac23(6x-9). Distribuindo a fração:
23cdot6x = 4x, 23cdot(-9) = -6
Logo
12 - 23(6x-9) = 12 - (4x-6)
Teoria rápida: ao distribuir multiplicador, a gente multiplica cada termo dentro do parêntese.

Passo 3

Substituindo de volta na inequação:
12 - (4x-6) > x-22
Agora distribui o sinal de menos:
12 - 4x + 6 > x-22
E junta tfrac12 + 6 = tfrac132:
132 - 4x > x-22

Passo 4

Pra tirar os denominadores, multiplico tudo por 2 (número positivo, então o sinal “>” não muda):
2l(132 - 4xr) ;>; 2cdotx-22 Longrightarrow 13 - 8x > x - 2
Lembrando a regra: multiplicar por positivo mantém a desigualdade.

Passo 5

Isolando x:
  1. passo +8x nos dois lados:
13 > 9x - 2
  1. passo +2 nos dois lados:
15 > 9x Longrightarrow x < 159
  1. Simplifica tfrac159 = tfrac53. Pronto!

Resposta

,xin R : x < tfrac53

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