Faça o grafico dos seguintes números no plano complexo. Para cada número, calcule o valor numérico da sua parte real x , sua parte imaginária y , seu módulo ou valor absoluto r , e um valor do
ângulo. Encontre e faça o gráfico do complexo conjugado de cada número.
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
e pede:
- a parte real
e a parte imaginária , - o módulo
, - um valor do argumento
, - o gráfico de
no plano complexo, - o conjugado
e seu gráfico.
Passo 2
Calcular a parte real
e a parte imaginária
usando definições de cosseno e seno:
Passo 3
Calcular o módulo
Passo 4
Escolher um valor para o argumento
. Pelo enunciado em forma polar, basta tomar
(um valor equivalente é
).
Passo 5
Gráfico de
:
No plano complexo, o ponto correspondente a tem coordenadas
. Isso fica sobre o eixo imaginário negativo, a uma unidade da origem.
No plano complexo, o ponto correspondente a
Passo 6
Calcular o conjugado
Em forma cartesiana,
corresponde a
.
Passo 7
Gráfico de
:
No plano complexo, marcamos o ponto sobre o eixo imaginário positivo, a uma unidade da origem.
No plano complexo, marcamos o ponto
Resposta
Conjugado:
.
Gráficos:
-
no ponto , vetor de origem até ali. -
no ponto , vetor de origem até ali.