Determine o conjunto solução das inequações:
Passo 1
O enunciado pede determinar o conjunto solução da inequação
Trata-se de uma inequação racional: precisamos primeiro identificar o domínio (denominador diferente de zero) e depois estudar o sinal de
para multiplicar sem inverter o sentido da desigualdade.
Passo 2
O denominador exige
Além disso, devemos separar em dois casos conforme o sinal de
:
- Caso A:
(ou seja, ), multiplica-se por positivo. - Caso B:
(ou seja, ), multiplica-se por negativo e inverte-se a desigualdade.
Passo 3
Caso A (
): multiplico ambos os lados por
sem inverter a desigualdade:
A expressão quadrática fatoriza em
que é negativa quando
está entre as raízes
e
. Logo, neste caso a solução é
sempre respeitando
, o que já está garantido por
.
Passo 4
Caso B (
): multiplico ambos os lados por
, invertendo o sinal da desigualdade:
Já sabemos que
quando
ou
. Combinando com
, sobra
Passo 5
Unindo as soluções de ambos os casos e excluindo
, obtemos