Faça o grafico dos seguintes números no plano complexo. Para cada número, calcule o valor numérico da sua parte real x , sua parte imaginária y , seu módulo ou valor absoluto r , e um valor do
ângulo. Encontre e faça o gráfico do complexo conjugado de cada número.
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
e pede que a gente encontre a parte real
, a parte imaginária
, o módulo
, um valor do argumento
, além de traçar o ponto de
no plano complexo e também o ponto do seu conjugado
. Vamos usar a definição trigonométrica de número complexo e as identidades
,
.
Passo 2
Converter
para a forma
. Como
e
,
Passo 3
Identificar a parte real
, a parte imaginária
e calcular o módulo
.
A parte real é
A parte real é
a parte imaginária é
e o módulo, que é
, fica
Passo 4
Determinar um valor para o argumento
. Como o ponto está sobre o eixo real positivo,
Passo 5
Encontrar o conjugado
. Para
, o conjugado é
Passo 6
Descrever o gráfico de
e de
.
No plano complexo, ambos correspondem ao ponto
porque o imaginário é zero. Logo o gráfico de e de
coincide: um ponto no eixo real a
unidades da origem.
No plano complexo, ambos correspondem ao ponto
porque o imaginário é zero. Logo o gráfico de
Resposta
x
y
r
Gráfico: ponto para
e mesmo ponto para
.
y
r
Gráfico: ponto