Faça o grafico dos seguintes números no plano complexo. Para cada número, calcule o valor numérico da sua parte real x , sua parte imaginária y , seu módulo ou valor absoluto r , e um valor do theta ângulo. Encontre e faça o gráfico do complexo conjugado de cada número.
5(cos 0+i sin 0)

Passo 1

O enunciado dá o número complexo
z = 5l(cos 0 + isin 0r)
e pede que a gente encontre a parte real x, a parte imaginária y, o módulo r, um valor do argumento theta, além de traçar o ponto de z no plano complexo e também o ponto do seu conjugado z. Vamos usar a definição trigonométrica de número complexo e as identidades cos0=1, sin0=0.

Passo 2

Converter z para a forma a + bi. Como cos0=1 e sin0=0,
z = 5l(1 + icdot0r) = 5 + 0,i

Passo 3

Identificar a parte real x, a parte imaginária y e calcular o módulo r.
A parte real é
x = 5,
a parte imaginária é
y = 0,
e o módulo, que é raizx^2 + y^2, fica
r = raiz5^2 + 0^2 = 5

Passo 4

Determinar um valor para o argumento theta. Como o ponto está sobre o eixo real positivo,
theta = 0 (ou qualquer 0 + 2kpi)

Passo 5

Encontrar o conjugado z. Para z = 5 + 0,i, o conjugado é
z = 5 - 0,i = 5

Passo 6

Descrever o gráfico de z e de z.
No plano complexo, ambos correspondem ao ponto
(5,0)
porque o imaginário é zero. Logo o gráfico de z e de z coincide: um ponto no eixo real a 5 unidades da origem.

Resposta

x = 5
y = 0
r = 5 theta = 0 z = 5
Gráfico: ponto (5,0) para z e mesmo ponto para z.

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