Faça o grafico dos seguintes números no plano complexo. Para cada número, calcule o valor numérico da sua parte real x , sua parte imaginária y , seu módulo ou valor absoluto r , e um valor do
ângulo. Encontre e faça o gráfico do complexo conjugado de cada número.
Passo 1
Estamos trabalhando com o número complexo dado em forma polar
O que precisamos fazer:
- Converter em forma cartesiana para encontrar parte real
e parte imaginária . - Calcular o módulo
. - Determinar um valor do argumento
. - Encontrar o conjugado
. - Fazer o gráfico de
e de no plano complexo.
Passo 2
Converter para a forma cartesiana usando as fórmulas
aqui
e
. Logo,
Passo 3
Calcular o módulo pelo teorema de Pitágoras:
Isso confirma o valor original de
.
Passo 4
O argumento
satisfaz
e como
e
,
(pode-se adicionar
para outras voltas, mas basta este valor).
Passo 5
O conjugado de
é
é
Em coordenadas,
fica no ponto
.
Passo 6
Gráfico no plano complexo:
- O ponto de
tem coordenadas . - O ponto de
tem coordenadas .
Basta marcar esses dois pontos e, se quiser, desenhar vetores da origem até eles.
Resposta
Parte real
Parte imaginária
Módulo
Argumento
Conjugado
Gráfico: ponto em
e ponto
em
.
Parte imaginária
Módulo
Argumento
Conjugado
Gráfico: ponto