Determine o conjunto solução das inequações:
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer achar o conjunto‐solução da inequação
Conteúdo: inequação racional. O que precisamos:
- Ver domínio (onde o denominador vira zero).
- Colocar tudo num lado e escrever como uma só fração.
- Fazer a tabela de sinais dos fatores e achar onde a fração é ≤0.
Passo 2
Domínio: os denominadores são
e
. Então não pode ser
Logo
e
.
Passo 3
Passo tudo para o lado esquerdo:
Denominador comum =
. Então
Passo 4
Calculo o numerador:
Fica
Passo 5
Fatores e zeros:
Esses pontos dividem a reta em quatro intervalos. Num “sinaleiro” rápido:
Intervalo |
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
Sinal de
|
+ | – | – | – |
Sinal de
|
– | – | + | + |
Sinal de
|
– | – | – | + |
Denom. total | + | + | – | + |
Fração | + | – | + | – |
Queremos fração ≤0, ou seja sinal “–” ou zero. Note que em
a fração vale 0 e os outros “zeros” são pontos fora do domínio.
Passo 6
Da tabela, a inequação vale em:
Lembrando que
e
estão excluídos do domínio.