Faça o grafico dos seguintes números no plano complexo. Para cada número, calcule o valor numérico da sua parte real x , sua parte imaginária y , seu módulo ou valor absoluto r , e um valor do
ângulo. Encontre e faça o gráfico do complexo conjugado de cada número.
Passo 1
Resumindo, temos o número complexo dado em forma polar
e precisamos achar sua parte real
, parte imaginária
, módulo
, argumento
, além do seu conjugado e dos gráficos de
e
.
Passo 2
Para passar de coordenadas polares
para retangulares
usamos as fórmulas
Passo 3
Substituindo
e
nas fórmulas, temos
Passo 4
Confirmamos o módulo e o argumento principal:
Passo 5
O conjugado de
é
Ele tem o mesmo módulo
e argumento principal
Passo 6
No plano complexo:
-
é o ponto , ou seja, um ponto no semiplano inferior. -
é o ponto , obtido refletindo em relação ao eixo real.
Resposta
Parte real
Parte imaginária
Módulo
Argumento (ou alternativamente
)
Conjugado
Grafico: em
e
em
.
Parte imaginária
Módulo
Argumento
Conjugado
Grafico: