Determine o conjunto solução das inequações:
Passo 1
O enunciado pede: “Determine o conjunto-solução da inequação
.”
Isso é uma inequação que envolve uma expressão racional com raiz quadrada.
Para resolver, a gente vai precisar:
Isso é uma inequação que envolve uma expressão racional com raiz quadrada.
Para resolver, a gente vai precisar:
- Entender o domínio (onde a raiz existe e o denominador não zera).
- Saber multiplicar por algo positivo sem inverter o sinal da desigualdade.
- Fazer uma substituição para simplificar a parte que tem raiz.
Passo 2
A primeira coisa é ver o domínio de
.
Para a raiz quadrada ser real, precisamos de
Para a raiz quadrada ser real, precisamos de
Além disso, como ela está no denominador, não pode ser zero:
Então, juntando tudo, o domínio é
Passo 3
Como em
a quantidade
é estritamente positiva, podemos multiplicar os dois lados de
por sem trocar o “
”. Fica:
por
Passo 4
Para lidar com a raiz, a gente faz a substituição
que implica
Reescrevendo
em função de
:
Passo 5
Multiplicamos por
(invertendo a desigualdade):
Fatorando:
Uma parábola
é positiva quando
Mas como
, só vale
Passo 6
Voltando para
:
E lembrando que já tínhamos
, a interseção é
Resposta
O conjunto-solução da inequação é