Determine o conjunto solução das inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo módulo e fração
que é do tipo “inequação racional com módulo”. Para simplificar, vamos usar a substituição
.
Passo 2
Como
aparece no denominador, temos a restrição
Além disso, por definição de módulo,
. Combinando as duas ideias, o domínio de
é
Passo 3
Substituindo
na desigualdade, fica
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
(isso não inverte o sinal da desigualdade):
Expandindo e reorganizando, obtemos
Passo 5
Para resolver
calculamos as raízes do polinômio
:
portanto as raízes são
e
. A parábola abre para cima, então a desigualdade é satisfeita para
Levando em conta que
, a solução em
é
Passo 6
Voltando para
, temos
, logo
que equivale ao intervalo