Determine o conjunto solução das inequações:
Passo 1
O exercício pede para a gente achar o conjunto-solução da inequação
Matéria envolvida: inequações racionais com valor absoluto.
O que vamos usar:
• Propriedade de valor absoluto ( se
, e
se
).
• Análise de sinais para inequações (se multiplicar por algo negativo, o sinal inverte).
O que vamos usar:
• Propriedade de valor absoluto (
• Análise de sinais para inequações (se multiplicar por algo negativo, o sinal inverte).
Passo 2
Primeiro, o domínio. Como temos
e
no denominador, não pode rolar zeros ali. Então
Logo trabalhamos só com
.
Passo 3
A técnica é dividir em três intervalos, onde as expressões mudam de sinal:
-
, 2) , 3) .
Em cada trecho a gente substituipor ou por e vê o sinal de .
Passo 4
Caso
:
-
e .
A inequação vira
Como
, tanto
quanto
são positivos, então multiplico os dois lados por
sem inverter sinal:
Esse trinômio tem
e coeficiente líder positivo, então ele é sempre >0.
Conclusão: toda satisfaz.
Conclusão: toda
Passo 5
Caso
:
-
, mas .
Então
(basta ver que
aqui).
Logo negativo > positivo é impossível. Nada de solução em .
Logo negativo > positivo é impossível. Nada de solução em
Passo 6
Caso
:
-
, .
A mesma ideia:
De novo negativo > positivo não rola. Sem solução para
.
Resposta
O conjunto-solução é