Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
6)
.
6)
Passo 1
O enunciado define
e pede as derivadas parciais
,
e
.
O conteúdo é aplicação da Regra da Cadeia em funções compostas de várias variáveis.
O conteúdo é aplicação da Regra da Cadeia em funções compostas de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos achar as derivadas parciais de
em relação a
.
Como , temos
Como
Passo 3
Agora, as derivadas de
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia:
Substituindo cada termo: