Determine o conjunto solução das inequações abaixo: 3^x<8

Passo 1

O enunciado pede para determinar o conjunto de soluções da inequação exponencial
3^x < 8
O conteúdo aqui é inequação envolvendo função exponencial com base maior que 1; vamos usar a monotonicidade dessa função e logaritmos para resolver.

Passo 2

Como a função f(x)=3^x é estritamente crescente em R (pois a base 3>1), a desigualdade se mantém ao aplicarmos o logaritmo natural dos dois lados. Assim,
3^x < 8 Longrightarrow lnl(3^xr) < ln(8)
Pela propriedade do logaritmo, ln(3^x) = xln(3), então obtemos
xln(3) < ln(8)

Passo 3

Agora basta dividir os dois lados por ln(3). Como ln(3)>0, a direção da desigualdade não muda:
x < ln(8)ln(3)

Resposta

O conjunto-solução é
,xinRmid x < tfracln(8)ln(3)
ou, em notação de intervalo,
(-infty, tfracln(8)ln(3))

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