Resolva as integrais definidas abaixo
integral0^2 x(2+x^5) d x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral
integral0^2 xl(2+x^5r),dx
O conteúdo é integração de polinômios; vamos usar a propriedade distributiva para expandir o integrando e a regra do poder para integrar cada termo.

Passo 2

Expandimos o integrando:
xl(2+x^5r) = 2x + x^6
Logo
integral0^2 xl(2+x^5r),dx = integral0^2 l(2x + x^6r),dx

Passo 3

Integramos termo a termo usando
integral x^n,dx = x^n+1n+1:
integral 2x,dx = 2cdotx^22 = x^2, integral x^6,dx = x^77
Assim, uma antiderivada é
F(x) = x^2 + x^77

Passo 4

Avaliamo-la entre 0 e 2:
F(2) = 2^2 + 2^77 = 4 + 1287 = 28 + 1287 = 1567, F(0) = 0
Portanto
integral0^2 xl(2+x^5r),dx = F(2)-F(0) = 1567

Resposta

1567

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