Use TFC 1 para encontrar a derivada das funções
Passo 1
O enunciado nos dá a função
. O assunto é o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC1) para derivar integrais cujos limites dependem de
.
Passo 2
Segundo o TFC1 com limites variáveis, se temos
, então\n\n
.
Passo 3
No nosso caso identificamos:\n-
\n- limite superior
\n- limite inferior
.
Passo 4
Agora calculamos as derivadas desses limites:
Passo 5
Substituindo tudo na fórmula do TFC1, temos:
Resposta
F’(x) = 2\arctan(2x) - \frac{1}{2\sqrt{x}},\arctan(\sqrt{x}).