Determine o conjunto solução das inequações abaixo:
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação com valor absoluto
Este problema envolve inequações com módulo. Vamos usar duas ideias principais:
. Quando o lado direito
for negativo, a desigualdade vale automaticamente porque
.
. Quando
, precisamos “abrir” o módulo em dois casos (quando
e quando
) e resolver as inequações resultantes.
Passo 2
Encontrar para quais
temos
.
Para qualquer
, o lado direito é negativo e o módulo é sempre não-negativo. Logo
é verdadeiro para todo
.
Passo 3
Agora consideramos o caso
, isto é,
Neste intervalo, podemos abrir
segundo o sinal de
.
Passo
(caso
, ou seja
):
e a inequação fica
Como estabalecemos
e
, basta
.
Passo
(caso
, ou seja
):
e a inequação fica
Além disso estamos neste subcaso com
e
, então a solução aqui é
Passo 4
Agora unimos todos os pedaços:
- Para
: toda satisfaz a inequação. - Para
: satisfaz se e somente se . - Para
: satisfaz se e somente se .
Logo a solução completa é