Determine o conjunto solução das inequações:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o conjunto solução da inequação composta dada. Informações fornecidas:
- A inequação composta é
. - Quer-se encontrar todos os valores de
que satisfazem simultaneamente as duas desigualdades.
Passo 2
Entendendo a inequação composta e a estratégia: uma desigualdade do tipo
significa que simultaneamente valem as duas desigualdades
Podemos manipular as três partes ao mesmo tempo aplicando a mesma operação a todos os termos (desde que essa operação seja válida para desigualdades). Primeiro passo prático: eliminar o
subtraindo
de cada termo.
Passo 3
Subtraindo
de cada termo da desigualdade composta:
Agora calculamos cada subtração:
Explicação didática: subtrair o mesmo número de todos os termos preserva as relações de ordem; por isso os sinais
e
não mudam.
Passo 4
Agora isolamos
dividindo todos os termos por
. Como
é positivo, a direção das desigualdades permanece igual:
Fazendo as divisões:
Explicação didática: dividir por um número positivo mantém os sinais; se dividíssemos por um número negativo, teríamos que inverter os sinais das desigualdades.
Passo 5
Interpretação e verificação rápida:
- A solução
inclui (verifique: , que satisfaz ) e exclui (verifique: , mas a parte direita é estrita , então não é permitido). - Um exemplo interior:
dá , que satisfaz . - Um exemplo fora:
dá , que não satisfaz a desigualdade direita.
Passo 6
Escrevendo o conjunto solução em notações comuns:
- Notação em conjunto:
. - Notação em intervalo:
.