Determine o conjunto solução das inequações:
3(x+2)-5 \leq 2 x+1

Passo 1

O enunciado pede determinar o conjunto solução da inequação
3(x+2)-5 \leq 2x+1.
Informações dadas:
  • A inequação é linear em x.
  • Os coeficientes numéricos presentes são 3, 2, +2, -5 e +1.
    A tarefa é encontrar todos os valores de x que tornam verdadeira a desigualdade acima.

Passo 2

Primeiro vamos simplificar o lado esquerdo aplicando a propriedade distributiva. A propriedade distributiva diz que, para quaisquer números a,b,c,
a(b+c)=ab+ac.
Aplicando com a=3, b=x e c=2:
3(x+2)=3x+6.
Então o lado esquerdo 3(x+2)-5 fica
3x+6-5.

Passo 3

Agora simplificamos 3x+6-5 somando 6 com -5:
3x+6-5 = 3x+1.
Substituindo na inequação inicial obtemos a forma simplificada
3x+1 \leq 2x+1.

Passo 4

Queremos isolar x. Para isso subtraímos 2x de ambos os lados. Regra usada: subtrair a mesma expressão dos dois lados preserva a desigualdade. Fazendo a subtração temos
3x+1-2x \leq 2x+1-2x.
Simplificando cada lado:
x+1 \leq 1.

Passo 5

Agora subtraímos 1 de ambos os lados (novamente isso preserva a desigualdade):
x+1-1 \leq 1-1,
que simplifica para
x \leq 0.
Observação importante: em nenhum momento multiplicamos ou dividimos por um número negativo, portanto o sentido da desigualdade manteve-se o mesmo.

Resposta

\{\,x\in\mathbb{R}\mid x\leq 0\,\}
(-\infty,0]

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