Determine o conjunto solução das inequações:
Passo 1
O enunciado pede determinar o conjunto solução da inequação
Informações dadas:
- A inequação é linear em
. - Os coeficientes numéricos presentes são
, , , e .
A tarefa é encontrar todos os valores deque tornam verdadeira a desigualdade acima.
Passo 2
Primeiro vamos simplificar o lado esquerdo aplicando a propriedade distributiva. A propriedade distributiva diz que, para quaisquer números
,
Aplicando com
,
e
:
Então o lado esquerdo
fica
Passo 3
Agora simplificamos
somando
com
:
Substituindo na inequação inicial obtemos a forma simplificada
Passo 4
Queremos isolar
. Para isso subtraímos
de ambos os lados. Regra usada: subtrair a mesma expressão dos dois lados preserva a desigualdade. Fazendo a subtração temos
Simplificando cada lado:
Passo 5
Agora subtraímos
de ambos os lados (novamente isso preserva a desigualdade):
que simplifica para
Observação importante: em nenhum momento multiplicamos ou dividimos por um número negativo, portanto o sentido da desigualdade manteve-se o mesmo.