Determine o conjunto solução das inequações:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o conjunto de
xneq0,2 que satisfaz
O conteúdo aqui é inequação com valor absoluto, e vamos precisar estudar o sinal de
x e de
x-2 para eliminar os módulos.
Passo 2
Note que
Assim a inequação vira
Para avançar, separamos em dois casos:
e
.
Passo 3
Caso
: temos , logo o lado direito é
. A condição fica
Como
para todo
, essa desigualdade é sempre satisfeita em
.
Passo 4
Caso
: aqui , logo . A inequação passa a ser
Dividimos em subcasos:
-
Para
: e , entãoo que é sempre verdadeiro. Assim todo entra na solução. -
Para
: .- Se
, então e a condição é impossível. - Se
, então e Logo em sobra o intervalo .
- Se
Passo 5
Reunindo todos os intervalos obtidos e lembrando que excluímos
x=0 e
x=2 , o conjunto solução é