Resolva as equações e inequações encontrando o intervalo de soluções:
x^2<6 x-5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de segundo grau x^2<6x-5. O conteúdo aqui é inequação quadrática e vamos precisar passar tudo para um só lado, obter uma função f(x) e depois analisar o sinal de f(x).

Passo 2

Subtraindo 6x e somando 5 em ambos os lados obtemos a forma padrão:
x^2-6x+5<0
Isso nos leva à função f(x)=x^2-6x+5.

Passo 3

Para encontrar onde f(x)=0, calculamos o discriminante:
De<a = (-6)^2 - 4cdot1cdot5 = 36 - 20 = 16
Logo as raízes são
x = 6 pm raiz162 = 6pm42,
isto é, x=1 e x=5.

Passo 4

Fatorando f(x) temos
x^2-6x+5 = (x-1)(x-5)
Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e f(x)<0 ocorre quando os fatores têm sinais opostos, ou seja, para valores de x entre as raízes.

Passo 5

Portanto a solução da inequação é todos os x tais que
1 < x < 5

Resposta

(1,5)

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