Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
z=y ln (x)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função z = y ln(x). O conteúdo é derivação de funções de várias variáveis, precisaremos lembrar que ao derivar em relação a uma variável, as demais são tratadas como constantes, além de usar a regra da derivada de ln(x).

Passo 2

Para calcular partial zpartial x, tratamos y como constante e derivamos ln(x). A derivada de ln(x) em relação a x é 1/x, então

Passo 3

Ao derivar em relação a y, tratamos x como constante. Como z=yln(x) é produto onde ln(x) é constante, a derivada de y é 1, logo

Resposta

partial zpartial x=yx, partial zpartial y=ln(x)

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