Determine o conjunto solução das inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo envolve fatoração de polinômios, determinação do domínio (pontos proibidos) e análise do sinal de cada fator em intervalos, montando um quadro de sinais.
Passo 2
Primeiro fatoramos numerador e denominador e identificamos o domínio.
O numerador é
O numerador é
e o denominador é
Logo a expressão fica
O domínio exige
e
(zeros do denominador). Os pontos críticos para mudança de sinal são então
Passo 3
Vamos ver o sinal de cada fator em cada um dos intervalos determinados pelos pontos críticos:
– Para
:
numerador
.
denominador
.
Portanto a fração é positiva.
Portanto a fração é positiva.
– Para
:
numerador
.
denominador
.
Fração negativa.
Fração negativa.
– Para
:
numerador
.
denominador
.
Fração positiva.
Fração positiva.
– Para
:
numerador
.
denominador
.
Fração negativa.
Fração negativa.
– Para
:
numerador
.
denominador
.
Fração positiva.
Fração positiva.
Passo 4
Como queremos
, selecionamos os intervalos onde a fração é positiva e, por ser estrita, excluímos também os zeros do numerador (
) e os do denominador (
).
Resposta
O conjunto solução é