Faça o grafico dos seguintes números no plano complexo. Para cada número, calcule o valor numérico da sua parte real x , sua parte imaginária y , seu módulo ou valor absoluto r , e um valor do
ângulo. Encontre e faça o gráfico do complexo conjugado de cada número.
Passo 1
O enunciado pede para a gente trabalhar com o número complexo
no plano de Argand. Precisamos:
- Converter para a forma
e encontrar e . - Calcular o módulo
. - Determinar um valor do argumento
. - Fazer o gráfico de
. - Encontrar o conjugado
e também fazer o seu gráfico.
O conteúdo envolvido é conversão de forma polar para cartesiana, cálculo de módulo e argumento, e operação de conjugação em números complexos.
Passo 2
Converter
da forma polar para cartesiana usando
Aqui
, logo
Portanto
Passo 3
Calcular o módulo de
:
Passo 4
Determinar um argumento
. Como
fica no eixo imaginário positivo, um valor natural é
Passo 5
Gráfico de
:
No plano complexo (eixo real horizontal, eixo imaginário vertical) o ponto fica em
. Basta marcar um ponto a 3 unidades acima da origem sobre o eixo imaginário.
No plano complexo (eixo real horizontal, eixo imaginário vertical) o ponto
Passo 6
Conjugado de
:
Na forma retangular
, isto é
.
Passo 7
Gráfico de
:
No mesmo plano de Argand, marque o ponto em , 3 unidades abaixo da origem sobre o eixo imaginário.
No mesmo plano de Argand, marque o ponto em
Resposta
Para
:
,
,
,
.
O conjugado é
, com coordenadas
.