Determine um conjunto de solução linearmente independentes para as seguintes EDOs:
Passo 1
O enunciado pede as soluções lineares independentes da EDO homogênea com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é o método do polinômio característico e a construção de soluções para raízes complexas repetidas.
Passo 2
Escrevemos o polinômio característico associado:
Daí surge a equação
cuja solução é
Passo 3
Como cada uma das raízes
tem multiplicidade
, a teoria de equações lineares com raízes complexas repetidas afirma que funções da forma
para
formam um conjunto fundamental de soluções.