Determine o conjunto solução das seguintes equações:
f(x)=x^2+5 x-14

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A gente tem a função f(x) = x^2 + 5x - 14 e queremos saber para quais valores de x essa função é igual a zero. Isso é parte da matéria de Álgebra, mais especificamente de equações quadráticas. Para resolver, a gente vai precisar usar o método de fatoração ou a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma equação quadrática. É uma equação onde o termo de maior grau é x^2 . A forma geral é ax^2 + bx + c = 0 . Aqui, a = 1 , b = 5 e c = -14 . Nosso objetivo é encontrar os valores de x que satisfazem essa equação.

Passo 3

Vamos tentar fatorar a equação x^2 + 5x - 14 = 0 . Para fatorar, precisamos encontrar dois números que, quando multiplicados, dão -14 (o termo constante) e, quando somados, dão 5 (o coeficiente de x ).

Passo 4

Pensando bem, os números 7 e -2 funcionam perfeitamente:
  • 7 times (-2) = -14
  • 7 + (-2) = 5
Então, podemos reescrever a equação assim:
(x + 7)(x - 2) = 0

Passo 5

Agora, para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores precisa ser zero. Então, temos:
  1. x + 7 = 0 x = -7
  2. x - 2 = 0 x = 2

Resposta

O conjunto solução da equação f(x) = x^2 + 5x - 14 é x = -7 e x = 2 .

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