Determine o domínio das seguintes equações racionais:
f(x)=raizx^2-9

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=raizx^2-9
Para que a raiz quadrada esteja definida (em R), precisamos ter o radicando não negativo, ou seja,
x^2-9>=0

Passo 2

Vamos resolver a inequação
x^2-9>=0
Observe que x^2-9 pode ser fatorado:
x^2-9=(x-3)(x+3)

Passo 3

Para (x-3)(x+3)>=0, identificamos as raízes críticas x=-3 e x=3 e montamos o estudo de sinal:
  • Em x<-3, ambos os fatores x-3 e x+3 são negativos, então o produto é positivo.
  • Em -3<x<3, um fator é negativo e o outro positivo, logo o produto é negativo.
  • Em x>3, ambos os fatores são positivos, logo o produto é positivo.
Como queremos (x-3)(x+3)>=0, incluímos também os pontos onde o produto é zero, isto é, x=-3 e x=3.

Passo 4

Reunindo as partes onde a condição é satisfeita, o domínio de f é
(-infty,-3]cup[3,infty)

Resposta

Dom(f)=(-infty,-3]cup[3,infty)

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