Determine o domínio das seguintes equações racionais:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Para que a raiz quadrada esteja definida (em
), precisamos ter o radicando não negativo, ou seja,
Passo 2
Vamos resolver a inequação
Observe que
pode ser fatorado:
Passo 3
Para
, identificamos as raízes críticas
e
e montamos o estudo de sinal:
- Em
, ambos os fatores e são negativos, então o produto é positivo. - Em
, um fator é negativo e o outro positivo, logo o produto é negativo. - Em
, ambos os fatores são positivos, logo o produto é positivo.
Como queremos
, incluímos também os pontos onde o produto é zero, isto é,
e
.
Passo 4
Reunindo as partes onde a condição é satisfeita, o domínio de
é