Determine o conjunto solução das seguintes equações:
f(x)=x^4-5 x^2+4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
f(x)=x^4-5x^2+4=0
ou seja, encontrar todas as raízes reais desse polinômio de quarto grau. Vamos usar substituição para reduzir a um caso de equação quadrática.

Passo 2

Definimos
y = x^2,
assim a equação original fica
y^2 - 5y + 4 = 0

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática em y:
y^2 - 5y + 4 = 0
O discriminante é
De<a = (-5)^2 - 4cdot1cdot4 = 25 - 16 = 9
Portanto
y = 5 pm raiz92 = 5 pm 32,
de onde
y = 4 ou y = 1

Passo 4

Voltando para x, temos que
x^2 = 4 Longrightarrow x = pm 2,
e
x^2 = 1 Longrightarrow x = pm 1

Passo 5

As quatro soluções reais são
,x=-2, ,x=-1, ,x=1 e ,x=2.

Resposta

-2,,-1,,1,,2

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