Determine o conjunto solução das seguintes inequações:
x^2<4

Passo 1

O enunciado pede para determinar o conjunto-solução da inequação
x^2 < 4
Estamos diante de uma inequação do segundo grau, cujo método padrão envolve reduzir tudo para o lado esquerdo, fatorar e fazer análise de sinal.

Passo 2

Colocamos em forma padrão e fatoramos:
x^2 - 4 < 0 Longrightarrow (x - 2)(x + 2) < 0

Passo 3

Os zeros do produto são x=-2 e x=2. Fazendo o estudo de sinal em cada intervalo:
  • Para x<-2, ambos os fatores (x-2) e (x+2) são negativos, logo o produto é positivo.
  • Para -2<x<2, um fator é negativo e o outro é positivo, logo o produto é negativo.
  • Para x>2, ambos são positivos, logo o produto é positivo.
    Como queremos (x-2)(x+2)<0, a solução é o intervalo onde o produto é negativo.

Resposta

(-2,2)

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