Determine o conjunto solução das seguintes inequações:
|3 x+5| <=|2 x+1|

Passo 1

O enunciado pede resolver a inequação com valor absoluto |3x+5|<=|2x+1|. Esse tipo de problema cai no tema de inequações envolvendo valor absoluto. Vamos usar o fato de que |A|<=|B| equivale a A^2<= B^2, pois ambos os lados são não negativos.

Passo 2

Aplicando isso, obtemos
(3x+5)^2 <= (2x+1)^2

Passo 3

Transformando em diferença de quadrados:
(3x+5)^2 - (2x+1)^2 <= 0
iff l((3x+5)-(2x+1)r),l((3x+5)+(2x+1)r)<=0
iff (x+4)(5x+6)<=0

Passo 4

As raízes da expressão são x=-4 e x=-tfrac65. Para que (x+4)(5x+6)<=0, x deve estar entre essas raízes, ou seja,
-4 <= x <= -tfrac65

Resposta

[-4,-tfrac65]

Exercícios relacionados