Determine o conjunto solução das seguintes inequações.
Passo 1
O enunciado pede para achar o conjunto solução da inequação
.
Isso é uma inequação racional; para resolvê-la vamos precisar (1) determinar o domínio, (2) identificar os pontos em que o numerador ou denominador se anulam, (3) analisar o sinal em cada intervalo e (4) montar a solução.
Isso é uma inequação racional; para resolvê-la vamos precisar (1) determinar o domínio, (2) identificar os pontos em que o numerador ou denominador se anulam, (3) analisar o sinal em cada intervalo e (4) montar a solução.
Passo 2
Determinamos o domínio e os pontos críticos:
— Denominador não pode ser zero, logo .
— Numerador se anula quando , ou seja
.
Portanto os pontos que dividem a reta são e
.
— Denominador não pode ser zero, logo
— Numerador se anula quando
Portanto os pontos que dividem a reta são
Passo 3
Analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo:
Para o numerador :
– é positivo se ,
– é zero em ,
– é negativo se .
Para o denominador :
– é negativo se ,
– é zero em ,
– é positivo se .
A fração é positiva quando numerador e denominador têm o mesmo sinal.
Para o numerador
– é positivo se
– é zero em
– é negativo se
Para o denominador
– é negativo se
– é zero em
– é positivo se
A fração
Passo 4
Verificando os intervalos:
- Em
: numerador é positivo (pois ) e denominador é negativo, produto é negativo. - Em
: numerador é positivo e denominador é positivo, produto é positivo. - Em
: numerador é negativo e denominador é positivo, produto é negativo.
Além disso, ema expressão não existe e em a fração vale zero (mas queremos estritamente maior que zero).
Resposta
O conjunto solução é
.