Determine o conjunto solução das seguintes inequações.
|3 x+2|>3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação com valor absoluto
|3x+2|>3.
O conteúdo aqui é inequações envolvendo valor absoluto, e vamos usar a definição: para A\in\mathbb{R} e b>0,
|A|>b\quad\Longleftrightarrow\quad A>b\quad\text{ou}\quad A<-b.

Passo 2

Aplicando a definição com A=3x+2 e b=3, obtemos dois casos simultâneos:
3x+2>3 \quad\text{ou}\quad 3x+2<-3.

Passo 3

Resolver 3x+2>3:
Subtraindo 2 de ambos os lados,
3x>1,
e dividindo por 3,
x>\tfrac{1}{3}.

Passo 4

Resolver 3x+2<-3:
Subtraindo 2 de ambos os lados,
3x<-5,
e dividindo por 3,
x<-\tfrac{5}{3}.

Passo 5

Unindo as duas soluções, o conjunto-solução é
\{\,x\in\mathbb{R}\mid x<-\tfrac{5}{3}\}\;\cup\;\{\,x\in\mathbb{R}\mid x>\tfrac{1}{3}\}
ou, em notação de intervalos,
(-\infty,-\tfrac{5}{3})\;\cup\;(\tfrac{1}{3},\infty).

Resposta

(-\infty,-\tfrac{5}{3})\;\cup\;(\tfrac{1}{3},\infty).

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