Determine o conjunto solução das seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado dá a inequação
e pede o conjunto solução, isto é, todos os números reais
que satisfazem essa desigualdade.
Passo 2
Entendendo a função piso (função parte inteira inferior): para qualquer número real
,
é o maior inteiro que é menor ou igual a
. Uma propriedade útil e sempre verdadeira é
Exemplos rápidos para fixar a ideia:
,
,
.
Passo 3
Substitua
. A desigualdade fica
Usando a propriedade acima, se
então
, logo é necessário que
. Por outro lado, se
então, como
é um inteiro menor ou igual a
, obrigatoriamente
. Portanto as duas condições são equivalentes:
Passo 4
Volte para
usando
. A condição equivalente é
Agora resolva essa inequação elementar: subtraindo
dos dois lados,
Dividindo por
(não inverte o sinal),
Passo 5
Verificações rápidas para garantir que não houve erro: para
tem-se
e
, que satisfaz a desigualdade. Para
por exemplo
tem-se
e
, portanto esses
não servem. Tudo consistente.