Determine o conjunto solução das seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o conjunto-resultado das inequações
Informações dadas:
- A incógnita é
(assume-se ). - A expressão envolvida é o piso (função parte inteira)
.
A pergunta é: quais são todos os números reaisque satisfazem a desigualdade acima?
Passo 2
Entender bem o que é
é crucial. Definição e propriedade fundamental:
- Se
então é um inteiro e vale
Aqui
. Exemplos rápidos para fixar a ideia:
-
porque . -
porque (o piso “arredonda para baixo” no sentido de ir ao inteiro menor ou igual).
Passo 3
Usar que
só pode ser inteiros. Das desigualdades
segue que
é um inteiro estritamente maior que
e estritamente menor que
. Os inteiros que satisfazem isso são
Passo 4
Tratar cada caso separadamente usando a definição do piso.
Caso
. Pela definição:
Passo 5
Caso
. Pela definição:
Passo 6
Juntando os dois casos, o conjunto de soluções é a união dos intervalos obtidos:
Interpretação rápida de pontos críticos:
-
entra (pois e ). -
não entra (pois e não satisfaz ). - Qualquer
com funciona (por exemplo tem piso , tem piso ).