Utilize coordenadas esféricas para calcular as seguintes integrais.
, onde
é o sólido que está dentro da esfera
e acima do cone
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule
onde
é o sólido dentro da esfera
(raio 2) e acima do cone
.
O conteúdo usado será coordenadas esféricas:
O conteúdo usado será coordenadas esféricas:
com jacobiano
.
Passo 2
Traduzindo a região
para esféricas:
– A esfera vira
.
– O cone em esféricas é
– A esfera
– O cone
“Acima do cone” significa
de
até
. E
vai de
a
.
Passo 3
Em coordenadas esféricas a integral fica
Passo 4
Calcular a integral em
:
Logo sobra
Passo 5
Calcular a integral em
: faça
,
, então
Passo 6
Ainda falta a integral em
, mas ela é trivial:
Multiplicando tudo dá