Determine o conjunto solução do sistema e a interpretação geométrica desta solução
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema homogêneo
usando eliminação de Gauss para encontrar o espaço solução e depois interpretar geometricamente esse conjunto.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e usamos
R1 como pivô para zerar as entradas abaixo:
Aplicando
obtém-se
Passo 3
Trocamos
R2 e
R4 , obtemos
Em seguida, zeramos a coluna 2 em
R1,R4 :
ficando
Passo 4
Dividimos
R4 por
4 e obtemos o pivô em
z :
Por fim, zeramos acima em
R1,R2 :
e chegamos à forma reduzida
Dessa forma,
ou seja
Passo 5
Colocando
t=s como parâmetro, a solução geral é
Geometricamente, isso é uma reta unidimensional passando pela origem em
R^4 , ou seja o subespaço gerado pelo vetor
l(-1,tfrac12,tfrac12,1r) .
Resposta
que geometricamente é uma reta por
0 em
R^4 .