Determine os valores de a de modo que o sistema x+y-z & =1 2 x+3 y+a z & =3 x+a y+3 z & =2 seja:
a) SPD
b) SPI
c) SI

Passo 1

O sistema
x+y-z=1, 2x+3y+az=3, x+ay+3z=2
é um sistema linear de três equações e três incógnitas. Para saber quando ele é SPD (única solução), SPI (infinitas soluções) ou SI (sem solução), vamos usar:
SPD se det(A) neq 0.
– Se det(A) = 0, verificamos consistência pelo posto da matriz de coeficientes e da matriz aumentada:
bul<=t posto igual ao número de incógnitas – infinitas soluções (SPI).
bul<=t posto da aumentada maior que o da de coeficientes – inconsistente (SI).

Passo 2

Calculemos , com
Pelo desenvolvimento na primeira linha:
Calculando cada menor
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Passo 3

Para SPD precisamos de det(A)neq0, isto é
-(a+3)(a-2)neq0 Long<=ftrightarrow aneq2,;aneq-3

Passo 4

Caso
Da primeira equação ª e ª: ambas levam a
Temos, portanto, apenas duas equações independentes para três incógnitas posto < infinitas soluções (SPI).

Passo 5

Caso
De ª eqn .
ª eqn .
Como não pode valer simultaneamente e , o sistema é inconsistente sem solução (SI).

Resposta

a) SPD para aneq2 e aneq-3.
b) SPI para a=2.
c) SI para a=-3.

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