Determine os valores de de modo que o sistema seja:
a) SPD
b) SPI
c) SI
Passo 1
O sistema
x+y-z=1, 2x+3y+az=3, x+ay+3z=2
é um sistema linear de três equações e três incógnitas. Para saber quando ele é SPD (única solução), SPI (infinitas soluções) ou SI (sem solução), vamos usar:
– SPD se det(A) neq 0.
– Se det(A) = 0, verificamos consistência pelo posto da matriz de coeficientes e da matriz aumentada: bul<=t posto igual ao número de incógnitas – infinitas soluções (SPI). bul<=t posto da aumentada maior que o da de coeficientes – inconsistente (SI).
Passo 2
Calculemos , com
Pelo desenvolvimento na primeira linha:
Calculando cada menor
logo
Passo 3
Para SPD precisamos de det(A)neq0, isto é
-(a+3)(a-2)neq0 Long<=ftrightarrow aneq2,;aneq-3
Passo 4
Caso
Da primeira equação ª e ª: ambas levam a
Temos, portanto, apenas duas equações independentes para três incógnitas posto < infinitas soluções (SPI).
Passo 5
Caso
De ª eqn .
– ª eqn .
Como não pode valer simultaneamente e , o sistema é inconsistente sem solução (SI).
Resposta
a) SPD para aneq2 e aneq-3.
b) SPI para a=2.
c) SI para a=-3.