Encontre todos os valores de a para os quais det(cca-1 & 5 1 & a+3)=0.

Passo 1

O enunciado pede os valores de a tais que o determinante da matriz
a-1 & 5 1 & a+3
se anule. O conteúdo principal é o cálculo de determinante de uma matriz 2times 2 e a resolução de uma equação quadrática.

Passo 2

Lembramos que, para uma matriz
p & q r & s ,
o determinante é dado por
det = p cdot s - q cdot r

Passo 3

Aplicando essa fórmula à nossa matriz, temos
det = (a-1)(a+3) ;-; 5cdot1
Agora expandimos e simplificamos:
(a-1)(a+3) = a^2 +3a -a -3 = a^2 +2a -3,
portanto
det = l(a^2 +2a -3r) - 5 = a^2 +2a -8

Passo 4

Precisamos que
a^2 +2a -8 = 0
Fatorando a expressão quadrática, vemos que
a^2 +2a -8 = (a+4)(a-2)
Logo as raízes são
a = -4 ou a = 2

Resposta

a = -4 ou a = 2.

Exercícios relacionados