Para que valores de a, a matriz (ccc1 & 2 & -1 0 & 1 & 1 1 & 1 & a) admite inversa?

Passo 1

O enunciado pede para quais valores de a a matriz
A = 1 & 2 & -1 0 & 1 & 1 1 & 1 & a
é invertível. Pelo teorema, uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero. Vamos então calcular det(A) em função de a.

Passo 2

Usamos a expansão por cofatores na primeira linha. Assim,
det(A) =1cdotdet1&11&a -2cdotdet0&11&a +(-1)cdotdet0&11&1
Agora calculamos cada determinante de 2times2:
det1&11&a=a-1, det0&11&a=0cdot a-1cdot1=-1, det0&11&1=0cdot1-1cdot1=-1

Passo 3

Substituindo esses valores na expressão de det(A), obtemos
det(A) =1cdot(a-1)-2cdot(-1)+(-1)cdot(-1) =(a-1)+2+1 =a+2

Passo 4

A condição de invertibilidade é det(A)neq0. Portanto
a+2neq0 Longrightarrow aneq -2

Resposta

a neq -2

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