Para que valores de a, a matriz (ccc1 & 2 & -1 0 & 1 & 1 1 & 1 & a) admite inversa? Passo 1O enunciado pede para quais valores de a a matriz A = 1 & 2 & -1 0 & 1 & 1 1 & 1 & a é invertível. Pelo teorema, uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero. Vamos então calcular det(A) em função de a. Passo 2Usamos a expansão por cofatores na primeira linha. Assim, det(A) =1cdotdet1&11&a -2cdotdet0&11&a +(-1)cdotdet0&11&1 Agora calculamos cada determinante de 2times2: det1&11&a=a-1, det0&11&a=0cdot a-1cdot1=-1, det0&11&1=0cdot1-1cdot1=-1 Passo 3Substituindo esses valores na expressão de det(A), obtemos det(A) =1cdot(a-1)-2cdot(-1)+(-1)cdot(-1) =(a-1)+2+1 =a+2 Passo 4A condição de invertibilidade é det(A)neq0. Portanto a+2neq0 Longrightarrow aneq -2 Resposta a neq -2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosSe A e B são matrizes simétricas que comutam entre si então a matriz B cdot A^2 também é simétrica ? Justifique. Determine o conjunto solução do sistema e a interpretação geométrica desta solução [cccc1 & -1 & 1 & 1 1 & 1 & -1 & 1 -1 & 1 & -1 & -1 2 & -1 & -1 & 3][lx y z t]=[l0 0 0 0] Sabendo que A é uma matriz quadrada de ordem 4 e que det A=6, determine: a) det(-A) b) det A^3 c) det(2 A-A^T) Dado o sistema linear abaixo: rx-2 y+4 z=2 2 x-3 y+5 z=3 3 x-4 y+6 z=7. a) Transcreva-o na forma matricial. b) Resolva o sistema. c) Qual a classificação deste sistema?