Determine um conjunto se soluçōes linearmente independentes para cada uma das equações diferenciais ordinárias lineares de ordem n abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para achar um conjunto de soluções linearmente independentes da EDO homogênea de coeficientes constantes
O conteúdo aqui é o método do polinômio característico: trocamos
por
, encontramos raízes e suas multiplicidades, e então montamos as soluções
.
Passo 2
O polinômio característico é
Fatorando
, obtemos
As raízes são
de multiplicidade
,
de multiplicidade
e
de multiplicidade
.
Passo 3
Para cada raiz
de multiplicidade
temos as
soluções independentes
Logo:
– Para
(mult. 6) as soluções são
– Para
(mult. 3) as soluções são
– Para
(mult. 3) as soluções são
Resposta
Um conjunto fundamental de soluções é