Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
Passo 1
O enunciado apresenta doze integrais variadas e pede que usemos a técnica de integração por partes. Em cada caso vamos identificar funções
e
, calcular
e
, e aplicar a fórmula
Passo 2
Para
escolhemos
e
. Então
e
. Assim
Passo 3
Para
tomamos
,
. Então
e
. Logo
Passo 4
Para
podemos separar em
. Para
use
,
, obtendo
Subtraindo
dá
Passo 5
Para
escolhemos
,
. Então
,
, e
Fazendo divisão
,
logo
Passo 6
Para
usamos partes com
,
. Então
,
. Assim
Escrevendo
e resolvendo para
, obtemos
Passo 7
Para
tomamos
,
. Então
,
. Logo
Passo 8
Para
escolhemos
,
. Então
,
, e
Passo 9
Para
fazemos partes duas vezes e resolvemos o sistema que surge. O resultado final é
Passo 10
Para
usamos partes com
,
, obtendo
Passo 11
Para
separamos em
. Calculando cada parte por partes e somando, chega-se a
Passo 12
Para
novamente aplicamos partes duas vezes e resolvemos o sistema resultante. O antiderivado é
Passo 13
Para
escolhemos
,
. Então
,
. Fazendo a integral resultante por substituição, obtém-se
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)