Determine uma solução particular, usando o Método da Variação dos Parâmetros, para a seguinte equação diferencial ordinária linear: \omega^{\prime \prime}-2 a \omega^{\prime}+a^{2} \omega=e^{a x}
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular da equação
\omega'' - 2a\,\omega' + a^2\,\omega = e^{a x}
usando o método da variação de parâmetros. Aqui o homogêneo associado tem coeficientes constantes, com raiz dupla r=a, então primeiro achamos as soluções fundamentais da homogênea.
Passo 2
Resolvendo o homogêneo
\omega'' - 2a\,\omega' + a^2\,\omega = 0
temos a equação característica r^2 - 2a r + a^2 =0 com raiz dupla r=a. Logo as soluções fundamentais são