Determine o conjunto
subespaço de
gerado pelas matrizes
e
[ll0 & 1 0 & 0 0 & 0] . Em seguida, verifique se a matriz
[ll0 & 2 1 & 2 3 & 0] in W .
Passo 1
O enunciado pede para determinar o subespaço
Wsubseteq M3times2 gerado pelas matrizes
e em seguida verificar se
pertence a
W . Vamos usar o conceito de combinação linear de matrizes.
Passo 2
Para descrever
W , montamos uma combinação linear genérica
onde
x,y,zinR . A ideia é escrever as entradas de
X em função de
x,y,z .
Passo 3
Substituindo as três matrizes em
X temos
Logo
Passo 4
Para checar se
Din W , igualamos
o que dá o sistema
Da última equação vem
y=3 . Substituindo em
x-y=2 dá
1-3=-2neq2 , logo não há solução.