Determine o subespaço gerado pelo conjunto de matrizes contido no Espaço Vetorial de matrizes de ordem 2.
Passo 1
O enunciado pede o subespaço gerado pelo conjunto
lA1=2 & -3 [4pt]1 & 1,,A2=4 & -6 [4pt]2 & 2,,A3=0 & 2 [4pt]1 & 0r
no espaço vetorial das matrizes 2times2. Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinação linear, dependência/independência linear e base de um subespaço.]
Passo 2
Observamos que
A2 = 2,A1
pois
22 & -3 [4pt]1 & 1 = 4 & -6 [4pt]2 & 2
Logo A2 é combinação linear de A1 e não acrescenta dimensão ao span.]
Passo 3
Resta então estudar
Isso dá o sistema
Da primeira e da última equações vem dá . Logo são linearmente independentes.
Passo 4
Qualquer combinação linear no span pode ser escrita como