Determine se o conjunto de vetores de R^2 são LI ou LD:
S=(1,1)

Passo 1

O enunciado pede para determinarmos se o conjunto
;S=(1,1)subsetR^2
é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD).
O que vamos usar é a definição de independência linear para vetores em R^n.

Passo 2

Pela definição, um conjunto v1,dots,vk é LI se a única solução do sistema
alpha1v1+cdots+alphakvk=0
for alpha1=cdots=alphak=0.
No nosso caso há apenas um vetor v1=(1,1). Então consideramos
alpha,(1,1) = 0 = (0,0)
Isso gera o sistema
alphacdot1 = 0, alphacdot1 = 0,
cuja única solução é alpha=0.

Passo 3

Como a única combinação que zera o vetor é a combinação trivial ( alpha=0), o conjunto satisfaz a definição de independência linear.

Resposta

O conjunto S=(1,1) é linearmente independente.

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