Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:
(lll1 & 2 & 3 0 & 2 & 3 1 & 2 & 4).

Passo 1

Vamos inverter a matriz
A = 1 & 2 & 3 0 & 2 & 3 1 & 2 & 4
usando o método de Gauss-Jordan: montamos a matriz aumentada (Amid I) e aplicamos operações elementares até chegar em (Imid A^-1).

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada inicial:
l(Amid Ir)= 1 & 2 & 3 &mid& 1 & 0 & 0 0 & 2 & 3 &mid& 0 & 1 & 0 1 & 2 & 4 &mid& 0 & 0 & 1

Passo 3

Zeramos o elemento da terceira linha, primeira coluna, subtraindo a linha 1 da linha 3:
R3 R3 - R1 ;longrightarrow; 1 & 2 & 3 &mid& 1 & 0 & 0 0 & 2 & 3 &mid& 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 &mid& -1 & 0 & 1

Passo 4

Usamos o pivô da linha 3 (coluna 3) para zerar os elementos acima:
R1 R1 - 3,R3, R2 R2 - 3,R3
Isso leva a
1 & 2 & 0 &mid& 4 & 0 & -3 0 & 2 & 0 &mid& 3 & 1 & -3 0 & 0 & 1 &mid& -1 & 0 & 1

Passo 5

Agora normalizamos o pivô da linha 2 e zeramos o elemento acima na coluna 2:
R2 tfrac12,R2, R1 R1 - 2,R2
Isso dá
1 & 0 & 0 &mid& 1 & -1 & 0 0 & 1 & 0 &mid& tfrac32 & tfrac12 & -tfrac32 0 & 0 & 1 &mid& -1 & 0 & 1

Resposta

A inversa é
A^-1 = 1 & -1 & 0 32 & 12 & -32 -1 & 0 & 1

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