Determine se o conjunto de vetores de são LI ou LD:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD).
Para isso vamos usar a definição: \emph{os vetores e são LI se a única solução da combinação for ; caso contrário são LD.}
Passo 2
Chamando e ,
montamos a equação
Isso gera o sistema
Passo 3
Observamos que a segunda equação é simplesmente o dobro da primeira, ou seja, ambas se reduzem a
-,a + 2,b = 0 Long<=ftrightarrow a = 2,b
Logo existem infinitas soluções não triviais (por exemplo, b=1 dá a=2). Isso mostra que há combinação linear não nula que produz o vetor zero.
Passo 4
Como existe solução com (a,b)neq(0,0), o conjunto é linearmente dependente. Além disso, nota-se diretamente que (2,-4) = -2,(-1,2),
isto é, v2 é múltiplo de v1.